Bonjour, j'ai un DM de mathématiques et je suis bloqué sur une question, voici le sujet :

Le système de climatisation d'une voiture fonctionne grâce à une certaine masse de gaz stocké dans un réservoir. On suppose que, naturelellement, le système perd 0.1 gramme de gaz chaque jour.

[...]

Pour tout entier naturel [tex]n[/tex], on note [tex]u_n[/tex] la masse en gramme de gaz au bout de n jours après la visite d'entretien. On a alors [tex]u_0 = 550[/tex]
On admet que, pour tout entier naturel n :
[tex]u_{n+1} = 0.99u_n - 0.1[/tex]


1) Déterminer une suite constante [tex]v_n[/tex] qui vérifie la même relation de récurrence que la suite [tex]u_n[/tex].

Pour cette question j'ai trouvé : [tex]v(n) = 0.99v_n - 0.1[/tex]

2) Montrer que la suite [tex]w_n[/tex], définie, pour tout entier naturel [tex]n\geq0[/tex], par [tex]w_n = u_n - v_n[/tex] est une suite géométrique dont on donnera le premier terme et la raison.

J'ai trouvé que [tex]w_n[/tex] est géométrique de raison 0,99 :
[tex]w_{n+1} = 0.99w_n[/tex]

Je n'arrive pas à trouver le premier terme de la suite car il me faut [tex]v_0[/tex] et je ne sais pas comment je peux le calculer.