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Exercice 2
Le nombre de Champernowne est le nombre μ défini de la façon suivante :
μ = 0,123456789101112131415 ...
dans lequel sa partie décimale est construite en mettant bout à bout tous les entiers naturels à partir
de 1: sa partie décimale est illimitée car la suite des entiers est illimitée.
1) Justifier que le nombre u n'est pas décimal. On admet qu'il n'est pas rationnel.
2) Quelle est la 20ème décimale de μ?
3) Après la 9ème décimale de μ, combien écrit-on de nombres de deux chiffres ?
4) Combien de décimales écrit-on avant d'écrire le premier nombre de trois chiffres ?
5) Quelle est la 100ème décimale de μ? la 1000ème ?
H
6) Quelle est la somme des 9 premières décimales de μ? celle des 49 premières ? celle des 89
premières ?
