Bonsoir, pouvez-vous m’aider pour ces exercices :
Exercice 1:
1) Soit a un nombre pair
a) Démontrer que a est pair.
b) Compléter la phrase suivante : Le carré d'un nombre pair est
2) Soit a un nombre impair
a) Démontrer que a² est impair.
b) Compléter la phrase suivante : Le carré d'un nombre impair est.
3) Soit a un entier relatif
a) Montrer que: Si a² est pair alors a est pair.
b) Montrer que: Si a² est impair alors a est impair.
c) Compléter la phrase suivante : Un entier relatif et son carré ont même
Exercice 2:
Le but de cet exercice est de montrer, en raisonnant par l'absurde, que √2 est un irrationnel.
On suppose alors que √2 est un rationnel.
Il existe, dans ce cas, un entier a et un entier non nul b tels que √2 = où est irréductible.
1) Montrer que a²est pair.
2) Montrer que a est pair (On pourra utiliser le résultat de l'exercice 1) puis que b est pair aussi.
3) En déduire que la fraction n'est pas irréductible.
4) Conclure.
