monicakidman2015
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Déterminer le sens de variation des suites définies pour tout entier naturel n par les formules explicites suivantes
1_U^n=2-4n
2_V^n=2n^2 + 3
3_W^n=n^2 +2n
4_T^n=2^n + 3^n
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Déterminer Le Sens De Variation Des Suites Définies Pour Tout Entier Naturel N Par Les Formules Explicites Suivantes1Un24n2Vn2n2 33Wnn2 2n4Tn2n 3n class=

Sagot :

Skabetix

Bonjour,

Rappel de cours concernant les suites:

Si U(n+1) - Un > 0 la suite est croissante

À l'inverse, si U(n+1) - Un < 0 la suite est décroissante

1) Un = 2 - 4n

U(n + 1) = 2 - 4(n + 1) = 2 - 4n - 4 = -4n - 2

Donc U(n+1) - Un = -4n - 2 - (2 - 4n) = -2 - 2 = -4 < 0

La suite est donc décroissante.

2) Vn = 2n² + 3

V(n+1) = 2(n+1)² + 3 = 2(n² + 2n + 1) + 3 = 2n² + 4n + 5

Donc V(n+1) - Vn = 2n² + 4n + 5 - 2n² - 3 = 4n + 2 > 0

La suite est donc croissante.

3. Wn = n² + 2n

W(n+1) = (n + 1)² + 2(n + 1) = n² + 2n + 1 + 2n + 2 = n² + 4n + 3

Donc W(n+1) - Wn = n² + 4n + 3 - n² - 2n = 2n + 3 > 0

La suite est donc croissante

4. Tn = 2^n + 3^n

T(n+1) = 2^(n+1) + 3^(n+1) = 2 × 2^n + 3 × 3^n

On a donc T(n+1) > Tn d'où T(n+1) - Tn > 0

La suite est donc croissante.

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