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Bonjour je suis en première et je ne comprend pas cette exercice
2) Appelons a, le nombre d'allumettes nécessaires pour construire le nième étage, n étant un entier naturel non
nul. Ainsi, on aura a₁ = 3 car il faut 3 allumettes pour construire le 1er étage, a₂ = 7 car il faut 7 allumettes pour
construire le 2ème étage et ainsi de suite...
a) Préciser la nature de la suite (an) en justifiant (par une phrase ou un schéma).
b) Exprimer an en fonction de n.
c) Calculer le nombre d'allumettes nécessaires pour construire le 20ème étage.
3) a) Calculer a₁ + a₂ + a3 +
+ a20.
Expliquer à quoi correspond cette somme.
b) On dispose d'une boîte de 1 000 allumettes et on souhaiterait construire une pyramide à 24 étages. Est-ce
possible?
...

Bonjour Je Suis En Première Et Je Ne Comprend Pas Cette Exercice 2 Appelons A Le Nombre Dallumettes Nécessaires Pour Construire Le Nième Étage N Étant Un Entier class=

Sagot :

caylus

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

2.

La suite est arithmétique de premier terme 3 et de raison 4.

[tex]a_1=3\\a_2=7=3+4\\a_3=a_2+4=3+2*4\\...\\a_n=3+(n-1)*4\\\\a_{20}=3+19*4=79\\[/tex]

3.

a. Cette somme est le nombre total d'allumettes pour construire la pyramide.

[tex]a_1+a_2+...+a_n\\\\=\dfrac{n*(3+(3+(n-1)*4) )}{2}\\\\= \dfrac{n*(6+4n-4)}{2} \\\\=\dfrac{n*(4n+2)}{2} \\\\=n*(2n+1)\\[/tex]

Si n=24 alors s=24*(2*24+1)=1176 => NON.

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