Bonjour vous pouver m'aider


plein hiver, en Europe, une maison est chauffée à 20 °C. La température extérieure est notée T. Dans tout l'exercice, on suppose que T < 20. Lorsque le chauffage est coupé, la température intérieure diminue par perte de chaleur. On modélise cette situation par une suite (un) dont le terme général un désigne la température intérieure de la maison n heures après la coupure du chauffage. Un+1 = 0,99 un + Pour une maison en maçonnerie traditionnelle et une température extérieure T constante, on admet que, pour tout entier naturel n: T 100 Température intérieure initiale 20 °C et uo = 20 . Température extérieure T On suppose que la température extérieure T est égale à 0 °C. On a donc T = 0. 1. Calculer les termes u₁ et U₂. 2. Montrer que, dans ce cas, la suite (un) est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison. • 3. Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4. Déterminer la limite de la suite (un). Justifier. 5. a) Résoudre dans l'ensemble des entiers naturels l'inéquation un < 5. b) En déduire le nombre de jours à partir duquel la température intérieure est descendue en dessous de 5 °C.
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