Exercice 3: (calculs à détailler suffisamment)
la) Comparer 5 x 7+1 et 6²; puis 21 x 23 +1 et 222; puis 129 x 131 + 1 et 130².
1b) Cas général: démontrer, pour tout entier naturel n, l'égalité entre nx (n + 2) + 1 et (n + 1)².
2a) Comparer 5 x 6x7x8+1 et (6x7-1)²; puis 10 x 11 x 12 x 13+1 et (11 x 12-1)².
2b) Cas général: démontrer, pour tout entier naturel n, l'égalité
entre n(n+1)(n+ 2)(n+3)+1 et [(n+1)(n+2)-1]².
3a) On désigne par la lettre n un entier naturel quelconque. Ecrire, en fonction de n, les trois entiers suivants.
3b) On appelle carré parfait un entier égal au carré d'un autre nombre entier.
Exemple: 25 est un carré parfait; c'est celui de 5 car 25=5².
Traduire le résultat de la question 2b) par une phrase en français utilisant les expressions "entiers
consécutifs" et "carré parfait".