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Exercice 3. On souhaite montrer que pour tout entier n E N, n²-3n est un nombre pair.
1. Vérifier cette affirmation pour n = 1 et n = 2.
Dans le cas général, on procède par disjonction de cas.
2. Premier cas: n pair. Comment peut-on écrire n?
(a) Montrez que dans ce cas, n²-3n est pair.
3. Second cas: n impair. Comment peut-on écrire n?
(a) Montrez que dans ce cas aussi, n²-3n est pair. (On pourra utiliser que (a + b)² = a² + 2ab +6²)
4. Bilan: Que peut-on conclure?
Bonus: En procédant comme précédemment, montrer que si n est un entier, n(n² + 5) est pair.

Sagot :

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