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(un) est la suite définie pour tout entier naturel

n=1 par un = e8/n.

a) Démontrer que la fonction f définie sur R par
f(x)=e^x - 4x - 1 est décroissante sur [0; 1].

b) En déduire que pour tout réel x tel que 0≤x≤ 1,
1 ≤e ≤ 1+ 4x.

c) Montrer que pour tout n ≥ 8, 1≤ un ≤ 1+32/n

d) En déduire la limite de la suite (un).

Sagot :

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