Exercice sur la fonction exponentielle de niveau bac
Selon Newton, la vitesse de refroidissement d'un corps inerte est proportionnelle à la
différence de température entre celle de l'air ambiant et celle du corps qui se refroidit.
Un solide est chauffé puis laissé à l'air ambiant pendant une heure.
Un étudiant exprime alors la température ƒ (1), de ce corps en fonction du temps, 1, écoulé en
minutes par la relation suivante sur l'intervalle [0 ; 60] :
f(t)=25+75.e-0,031
1°) Que représente l'intervalle [0 ; 60] ?
2°) Calculer f(0) et exprimer par une phrase ce que représente ƒ (0).
3°) Déterminerf'(x) oùf' désigne la fonction dérivée de f.
4° a) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0; 60].
b) En déduire le tableau de variation de f sur [0; 60] en indiquant les valeurs exactes des
mages aux bornes de l'intervalle.
c) Comment évolue la température au fil du temps ?