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Bonjour, je n’arrive pas à réussir mon exo de maths de 2de, merci d’avance:

Dans un repère orthonormal, on donne les points A(6;-3) B(1;9) et C(14;9):

a) Déterminer la nature du triangle ABC

b) Calculer les coordonnées du point I, milieu du segment AC.

c) Déterminer l’aire du triangle ABC On justifiera la méthode utilisée.

Sagot :

Mozi

Bonjour,

a) AB² = (1 - 6)² + (9 - (-3)² = 25 + 144 = 169

BC² = ((14 - 1)² + (9 - 9)² = 169

AC² = (14 - 6)² + (9 - (-3))² = 64 + 144 = 208

On en déduit que ABC est isocèle en B.

b) I est le milieu de [AC] ⇔ I((xA + xC)/2 ; (yA + yC)/2

soit I(10 ; 3)

c) puisque ABC est isocèle en B, BA = BC

B appartient ainsi à la médiatrice de [AC].

BI est donc la hauteur homologue à la base [AC]

D'où Aire(ABC) = AC . BI / 2

avec AC = √208 = 4√13

et BI = √[(xI - xB)² + (yI - yB)²] = √(81 + 36) = √117 = 3√13

On en déduit que Aire(ABC) = 4√13 . 3√13 / 2 = 13 × 6 = 78 u.a

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