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Méthode:
Pour montrer qu'une fonction est croissante sur un intervalle I, il faut partir de deux réels a et b de cet intervalle I tel que a < b.
Après avoir travaillé sur l'inégalité il faut arriver à montrer
que f(a) < f (b)
Exemple:
Montrons que f(x) = 2x² est croissante sur [0; +∞[ :
Soit a et b deux réels appartenant à l'intervalle [0; +∞[ tel que a < b.
<=> a < b <=> a² < b² car la fonction carrée est croissante sur [0; +∞[
<=> 2a <2b = f(a) < f (b)
Donc f est croissante sur [0; + ∞[
Exercice 1: (5 pts)
1) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = -4x² + 1. Montrer que f est croissante sur ] - ∞; 0].
2) Soit la fonction f définie sur R par f(x) = 4(x + 2)² -3. Montrer que g est décroissante sur ] -∞; -2]
