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Sagot :
Bonjour,
1)
Montrons que f(x) = -4x² + 1 est croissante sur IR- :
Soit a et b deux réels tels que a < b ≤ 0
a < b ≤ 0 ⇔ 0 ≤ -b < - a
⇔ b² < a²
⇔ -4a² < -4b²
⇔ -4a² + 1 < -4b² + 1
⇔ f(a) < f(b)
f est donc croissante sur ]- ∞ ; 0]
2)
Montrons que f(x) = 4 (x + 2)² - 3 est décroissante sur ]- ∞ ; -2] :
Soit a et b deux réels tels que a < b ≤ -2
a < b ≤ -2 ⇔ a + 2 < b +2 ≤ 0
⇔ 0 ≤ - (b + 2) < - (a + 2)
⇔ (b + 2) ² < (a + 2) ²
⇔ 4 (b + 2) ² < 4 (a + 2) ²
⇔ 4 (b + 2) ² - < 4 (a + 2) ² - 3
⇔ f(b) < f(a)
f est donc décroissante sur ]- ∞ ; -2]
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