Exercice 4: D'après la légende, c'est en Inde que le jeu d'échecs aété inventé, pour le roi Belkib par le sage Sissa.
Le roi, enchanté par ce jeu, décida de récompenser Sissa.
* Que veux-tu?» demanda le roi au sage
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Voyez ce plateau de jeu, offrez-moi un grain de riz sur la première case, puis deux grains de riz sur la
seconde case, 4 grains sur la troisième, 8 sur la quatrième, etc. » répliqua Sissa.
Le roi accepta sans hésitation, persuadé de s'en tirer à bon compte.
1. On appelle un le nombre de grain sur la n-ième case.
a. Donner les valeurs de u₁, U2, U3 et u4
b. Exprimer un+1 en fonction de un-
c. en déduire la nature de la suite (un)
2. Exprimer un en fonction de n. En déduire le nombre de grains de riz disposés sur la 8-ième case, et sur la
64-ième case.
3. A l'aide d'une calculatrice d'un tableur, déterminer le nombre de grains de riz que le roi doit offrir à Sissa,
sachant que le plateau contient 64 cases.
4. Sachant qu'un kilogramme de riz comporte 60 000 grains, combien Sissa doit-il recevoir de kilos de riz ?
mondiale de riz est de 479,2 millions de tonnes, pensez-vous que le roi aurait dû
5. Sachant que la production
accepter si rapidement?