DM n° 1 Exercice 1: Rationnels, écriture décimale périodique. 1°) Solt C= 0,2021202120212021.... a) Déterminer la période de C ainsi que son écriture décimale périodique. b) Solt x 10000C- C. Justifier que x est un entler dont on calculera la valeur, puls grâce à une résolution d'équation, en déduire une écriture fractionnaire de C 2°) a) Selon vous est-il possible que l'égalité 0,9-1 soit vrale ? (argumenter) On considère le rationnel A-0,999999999999999,-0,9 b) Calculer 10A-A. c) En déduire l'écriture fractionnaire de A, puis conclure. 3°) Choisir un nombre au hasard un nombre rationnel non décimal (pas celui de votre camarade 1) et en s'inspirant de ce qui précède, retrouver son écriture frationnaire. Exercice 2: Dans son livre la magle des paradoxes, Martin Gardner propose de coder une encyclopédie à l'aide d'un bâton I Le principe est le suivant : Chaque lettre de l'alphabet est associée à un nombre entler ne comportant pas de zéro : A correspond à 1; Bà 2 Cà 3.....I à 9; Jà 11;....Z à 28. Le zéro sert à séparer deux lettres et le double zéro sert à séparer deux mots. Pour chaque mot ou phrase, la succession de chiffres ainsi obtenue donne la partie décimale d'un nombre décimal de l'intervalle ]0;1[(les signes de ponctuations et autres caractères spéciaux ne sont pas pris en compte). Il prend alors un bâton de longueur 1 et grave une encoche telle que son abscisse correspond au décimal ainsi calculé. Exemple : Le mot CHAT est donc codé 30801022 donc le décimal associé est 0,30801022 et son 30801022 15400511 écriture fractionnaire réduite est: 0,30801022-- 10⁰ 5x10' 1°) Trouver les fractions irréductibles associées aux mots ou expressions suivantes : MATHS; LA JOIE » ; 1 2°) Choisir un mot de 5 lettres ( pas celui de votre camarade !) et trouver la fraction irréductible associée. 3º) Retrouver les mots ou expressions codés qui correspondent aux les fractions rédultes suivantes : 12618814001 625x10⁰ 6032081 2x10²​