Une usine produit des transistors dont 3.5% présentent des défauts. En vue du contrôle de qualité, on
constitue au hasard un échantillon de 100 pièces tirées de la production totale. (Le tirage est assimilé à
un tirage avec remise).
On désigne par X la variable aléatoire qui associe à tout échantillon de 100 pièces le nombre de pièces
défectueuses.
1. Déterminer la loi exacte de X.
2. Justifier qu’on peut approcher cette loi par une loi de Poisson, dont on déterminera le paramètre.
3. Calculer alors la probabilité que l’échantillon de 100 pièces contienne :
a. Au plus 3 pièces défectueuses.
b. Au moins une pièce défectueuse.
c. Plus que 3 pièces défectueuses
d. Exactement 2 pièces défectueuses, en utilisant 2 méthodes :
i- D’après la formule de la loi
ii- D’après la fonction de répartition