Je ne comprends pas l'exercice suivant :
Soit la fonction f définie sur [0; 1] par f(x) On considère la suite (un) définie par uo = 0 et pour tout entier naturel n, un+1 = f(un).
1. Utiliser la calculatrice pour afficher le graphique de la suite (un).
2. Quelle conjecture peut-on émettre concernant le sens de variation et la convergence de la suite (un)?
3. Étudiez les variations de f et déduire que pour tout x € [0; 1], 0≤ f(x) ≤ 1.
4. Montrer que pour tout entier n € N, 0≤ un ≤ 1.
5. Montrer que la suite (un) est strictement croissante.
6. (a) Déduire que la suite converge vers une limite l.
(b) Montrer que l = f(l).
(c) Déterminer l.
(d) Pour tout nombre réel ε > 0, on souhaite déterminer le rang N à partir duquel la distance entre un et l est strictement inférieure à e. Construire un algorithme permettant de résoudre ce problème.
(e) Programmer, puis déterminer le rang N associé à
i. ε = 10-³.
ii. ε = 10-6.
Merci d'avance pour la réponse !
