Exercice sur la fonction exponentielle de niveau bac Selon Newton, la vitesse de refroidissement d'un corps inerte est proportionnelle à la différence de température entre celle de l'air ambiant et celle du corps qui se refroidit. Un solide est chauffé puis laissé à l'air ambiant pendant une heure. Un étudiant exprime alors la température f, de ce corps en fonction du temps, t, écoulé en minutes par la relation suivante sur l'intervalle (0; 60]): f(t)=25+75.e-0,03t repre X1º) Que représente l'intervalle [060? l'intervalle [0; 60] te Cent lo 2°) Calculer f(0) et exprimer par une phrase ce que représente f(0). [emperature econ x 3º) Déterminer f'(x) où ƒ' désigne la fonction dérivée de f. par rapport on tem il s'agit Gom ic il 4° a) Etudier le signe de f'(x) sur l'intervalle [0; 60]. b) En déduire le tableau de variation de f sur [0; 60] en indiquant les valeurs exactes des images aux bornes de l'intervalle. c) Comment évolue la température au fil du temps ? 5°) Reproduire la table de valeurs ci-dessous et la compléter avec le menu TABL de la calculatrice.
