Merci de m’aider s’il vous plaît.
Exercice 4
Dans un aéroport, les portiques de sécurité servent à détecter les objets métalliques que
peuvent emporter les voyageurs.
On choisit au hasard un voyageur franchissant un portique.
On note:
. S l'événement « le voyageur fait sonner le portique ;
. M l'événement « le voyageur porte un objet métallique ».
On note 5 et M les événements contraires des événements Set M.
On considère qu'un voyageur sur 500 porte sur lui un objet métallique.
On admet que :
• Lorsqu'un voyageur franchit le portique avec un objet métallique, la probabilité que le
portique sonne est égale à 0,95.
• Lorsqu'un voyageur franchit le portique sans objet métallique, la probabilité que le
portique ne sonne pas est de 0,96.
1. À l'aide des données de l'énoncé, préciser les valeurs de P(M), P (S) et Pa (5).
2. Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous, modélisant cette situation :
S
153
S
3
3. Montrer que P(S) = 0,04182.
4. En déduire la probabilité qu'un voyageur porte un objet métallique sachant qu'il a fait
sonner le portique en passant. On arrondira le résultat à 10-³.
5. Les événements M et S sont-ils indépendants ?