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Supposons donc que l'ensemble des nombres premiers est fini, et forme
l'ensemble L= {2; 3; 5; 7;...; P}.
On note n = 2x3x5x7x...x P + 1 leur produit augmenté de 1.
a) Expliquer pourquoi n est un entier, et pourquoi n ne peut pas être u
nombre premier.
b) Expliquer pourquoi n admet au moins un diviseur premier, que l'on
notera q.
c) Expliquer pourquoi q divise(n-1),et pourquoi q divise n.
d) En déduire que q divise 1.
e) Dire pourquoi nous avons abouti à une contradiction et pouvons
conclure que notre hypothèse de départ ("L'ensemble des nombres
premiers est fini") est fausse. Conclure.

Sagot :

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