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Le but de cet exercice est de déterminer le rationnel à partir d'un développement décimal périodique. Exemple On considère le nombre réel a = 0,123 123 123......0,123.... On constate que la période a pour longueur 3. On multiplie donc a par 10' c'est-à-dire par 1000. Donc 1000xa=123, 123... Donc 1000 a-a=123,123... -0,123... = 123 Donc 999 a 123 123 3x41 41 999 3×333 333 Finalement, a = 0,123 123 123 Donc a= = 41 333 (Vérifier avec la calculatrice !) En appliquant cette technique, déterminer le rationnel dont le développement décimal est le suivant : 0,923076....... Essayez de simplifier au maximum la fraction obtenue ! Aide: on peut diviser les deux entiers 999 999 et 923 076 par 407
