L'unité de longueur est le mètre et l'unité d'aire est le m².
Combien existe-t-il de losanges dont les longueurs des diagonales et des côtés sont des nombres entiers et dont le périmètre est égal à l'aire ?
Soient a et b les longueurs des deux diagonales et c la longueur du côté.
On suppose que a ≤ b et que le triplet (a; b; c) est solution du problème. Ainsi, a, b et c sont des entiers.
1. En utilisant l'égalité entre l'aire et le périmètre, exprimer c en fonction de a et de b.
2. En utilisant le théorème de Pythagore, exprimer d'une deuxième manière c en fonction de a et de b.
3. Déduire des deux questions précédentes une égalité vérifiée par a et b, qui ne contient pas de dénominateur. 4. En utilisant le fait que a ≤ b, déduire de l'égalité précédente que a ≤ 5.
5. Démontrer que √a² + b² ≥ b + 1.
6. Déduire de la question 3 et de l'inégalité précédente que a ≥ 5.
7. Que peut-on déduire des questions 4 et 6?
8. Déduire de la question précédente la valeur de b.
9. Que peut-on en conclure quant au(x) solution(s) du problème ?​