Ce DM fait travailler plus particulièrement les compétences :
Calculer/Raisonner / Représenter / Communiquer
2)
1) Qu'appelle-t-on la « divine proportion » ?
Donner trois exemples, dans le monde qui nous entoure, où l'on peut retrouver cette « divine
proportion ». Les situer dans le temps si nécessaire.
b)
DM n°1
Tracer un carré ABCD de côté 1 cm.
On appelle I le milieu de [DC]. Tracer le segment [BI].
Le cercle de centre I et de rayon IB coupe la demi-droite [DC) en E.
Placer le point F pour que AFED soit un rectangle.
Calculer la longueur IB. En déduire que DE =
a)
Ce nombre, noté , s'appelle le nombre d'or.
Calculer le rapport longueur sur largeur du rectangle AFED.
Quel nombre retrouve-t-on ?
Les rectangles ayant cette propriété sont appelés rectangles d'or car ils sont harmonieux.
Statistiquement ils ont la préférence lorsqu'on les compare à d'autres rectangles de formes diverses.
D'ailleurs de nombreuses cartes utilisées au quotidien ont la forme
de rectangles d'or (cartes bleues, cartes vitales, carte de cantine ...).
Une façon de le vérifier est de les disposer comme ci-contre.
Si la diagonale de la première carte aboutit exactement sur un sommet
de la deuxième, alors votre carte a la forme d'un rectangle d'or.
Démontrons-le.
3)
On considère les rectangles ABCD et BEFG ayant tous
deux pour longueur L et largeur 1.
b)
c)
1+√√5
2
Notons a le rapport de ces deux longueurs.
Nous avons donc a = -
L
1
soit L = axl.
En disposant les rectangles comme l'indique la figure ci-
contre, les points A, C et F sont alignés.
Classe de première spé
A
0000423
MICHARA
En utilisant le théorème Thalès dans le triangle AEF, en déduire une équation vérifiée
par le réel a.
Résoudre l'équation x²-x-1=0.
En déduire la réponse au problème posé.