ABC est un triangle rectangle en B avec AC= 4 10 cm et BC = 12 cm. D est un point du segment [AB]. On note : AD = x. La parallèle au segment [BC] coupe le segment [AC] en E. F est un point de la droite (BA) n’appartenant pas à la demi-droite [BA) tel que BF = 4 x . G est tel que BFGC est un rectangle.
1. A quel intervalle I appartient x ?
2. Démontrer que DE = 3x.
3. Démontrer que l’aire du polygone DFGCE peut être définie sur l’intervalle I par la fonction f définie par : f (x) = 3 2 − x² + 3x + 24.
4. Dresser le tableau de variation de la fonction f.
5. Quelle est la valeur de x pour que l’aire du polygone DFGCE soit maximale ? Préciser alors cette aire maximale.
6. Encadrer l’aire du polygone DFGCE lorsque x∈[0 ; 3]. Merci !​