Une entreprise fabrique x objets par jour, avec x
dans l'intervalle [0; 60]. Son bénéfice, en euros, est donné par
la fonction B définie sur l'intervalle [0; 60] par :
B(x) = -x²+54x - 200.
1) Calculer le bénéfice de l'entreprise si elle fabrique 20
objets.
2) a) Déterminer la forme canonique de B.
b) En déduire le nombre d'objets à fabriquer pour que
l'entreprise réalise un bénéfice maximal. Que vaut ce
bénéfice ?
3) a) Montrer que, pour tout nombre réel x de [0; 60], on a :
B(x)=(x-4) (50 - x).
b) Dresser le tableau de signe de B(x).
c) En déduire le nombre d'objets que l'entreprise doit
fabriquer pour que son bénéfice soit positif. Justifier.