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X₁ 10. === Le T.G.V. n° 603 quitte Paris à 7 h et arrive à Lyon-Part Dieu à 9 h 02. En sens inverse, le T.G.V. n° 711 quitte Lyon-Part Dieu à 7 h 25 et arrive à Paris à 9 h 29. La distance entre les deux villes est de 480 km. On suppose que chaque train a un mouvement uniforme. a) A quelle heure les deux trains se croisent-ils? A quelle distance de Paris le croisement a-t-il lieu? b) Calculer, en m-s¹, la vitesse moyenne du T.G.V. le plus rapide. c) A quelle vitesse le T.G.V. n° 711 devrait-il rouler pour que le croisement s'effectue exactement à mi-parcours?comment fait on pour trouver l heure à laquelle les deux trains vont se croiser ?

Sagot :

Réponse :

Explications :

Bonsoir

Rappel Mouvement uniforme d = Vt

Le TGV 603 met t1=122min à parcourir d=480km
sa vitesse est donc v1=d/122 km/min

Le TGV711 met t2=124min à parcourir d=480km
sa vitesse est donc v2=d/124 km/min

Soit t la durée en minutes où les 2 trains se croisent,
après le départ du TGV711

Le TGV603  a parcouru d1=v1(t+25)
car le TGV603 est parti 25min avant le TGV711
d1 = d(t+25)/122

Le TGV711 a parcouru d2=v2t
d2 = dt/124

Au moment où les TGV se croisent on a d1+d2 = d
d(t+25)/122 + dt/124 = d
On peut simplifier par d
(t+25) /122 + t /124 = 1
124(t+25) + 122t = 122 X 124
124t + 3100 + 122t = 15128
246t = 15128 – 3100
246t = 12028
t = 12028 / 246
t = 49 min

Les deux trains se croisent donc  à 7h25 + 49 soit à 8h14

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