Matrix2142
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Bonsoir ! 


Besoin d'aide s'il vous plait..


EXERCICE : 


Soit la fonction f tell que f(x) = 2x³ - 3x² - 12x+5 définie sur [-2 ; 3 ]


a - Déterminer la dérivée

b - Etudier le signe de f'(x)

c - Préciser le sens de variations

d- Etablir le tableau de variations 

e - Tracer la représentation graphique



​

Sagot :

Pidio

Bonsoir !

a)

On utilise la formule [tex](x^n)'=nx^{n-1}[/tex]

[tex]f'(x)=6x^2-6x-12[/tex]

b)

On résout f'(x)=0

[tex]6x^2-6x-12=0\\\iff x^2-x-2=0 \ \ \ \ (on\ divise \ par\ 6)\\\iff (x+1)(x-2)=0\\\iff x=-1\ ou \ x=2[/tex]

Car -1 et 2 sont des racines évidentes (sinon on peut calculer delta... et retrouver le même résultat).

Signe : voire pièce jointe.

c/d)

[tex]f(-1)=2\times(-1)^3-3\times(-1)^2+12+5\\=12[/tex]

[tex]f(2)=2\times2^3-3\times2^2-12\times2+5\\=-15[/tex]

voir pièce jointe

e) voir pièce jointe.

Bonne soirée

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