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Sagot :
Réponse :
EXERCICE :
Soit la fonction f tell que f(x) = 2x³ - 3x² - 12x+5 définie sur [-2 ; 3 ]
a - Déterminer la dérivée
f est une fonction polynôme dérivable sur [-2 ; 3]
f ' (x) = 6 x² - 6 x - 12 = 6(x² - x - 2)
b - Etudier le signe de f'(x)
Δ = 1 + 8 = 9 > 0
x1 = 1 + 3)/2 = 2
x2 = 1 - 3)/2 = - 1
x - 2 - 1 2 3
f '(x) + 0 - 0 +
c - Préciser le sens de variations
f(x) ≥ 0 sur [- 2 ; - 1]U[2 ; 3] donc f est croissante
f(x) ≤ 0 sur [- 1 ; 2] donc f est décroissante
d- Etablir le tableau de variations
x - 2 - 1 2 3
f(x) f(-2) →→→→→→→→ f(-1) →→→→→→→→→f(2) →→→→→→→→f(3)
croissante décroissante croissante
e - Tracer la représentation graphique
Explications étape par étape :
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