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on considère la fonction f définie par R par f(x) = 3x²-7x-6
1- a l'aide de la calculatrice, conjecturer l'une des racines de f
2-justifier cette conjecture
-sans utilser le discriminant, déterminer l'autre racine de f.

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1 - la courbe de f coupe l'axe des abscisses au point ~3.

On peut donc conjecturer que 3 est une racine de f

2 - On note que f(3) = 3 × 3² - 7 × 3 - 6 = 27 - 21 - 6 = 0

3 est donc une racine de f.

On sait que si g(x) = ax² + bx + c admet deux solutions distinctes x₁ et x₂ alors x₁ . x₂ = c/a

On en déduit que la deuxième racine de f est 3 x₂ = -6 / 3 soit x₂ = -2/3

D'où f(x) = 3 (x - 3 ) (x + 2/3)

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