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On se propose pour résoudre l'équation (E):
x^4-6x^2+8=0
a. Vérifier qu'en posant t=x^2, l'équation (E) devient:
t^2-6t^2+8=0
b. Résoudre l'équation t^2-6t^2+8=0
c. En déduire que l'équation x^4-6x^2+8=0 admet quatre solutions, puis calculez-les

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

Si je regarde le trinôme suivant

[tex]x^2-6x+8=x^2-2x-4x+8=x(x-2)-4(x-2)=(x-2)(x-4)[/tex]

Le produit des racines est 8 = 4 * 2

et la somme est 6 = 4 + 2

C'est ce qui me permet de le factoriser facilement

Du coup ici

soit x réel, en utilisant une identité remarquable connue depuis la classe de troisième

[tex]x^4-6x^2+8=(x^2-2)(x^2-4)=(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2})(x-2)(x+2)=0[/tex]

Cette équation admet donc 4 solutions.

[tex]S=\{-\sqrt{2}, -2, \sqrt{2},2\}[/tex]

Merci

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