Pour obtenir son diplôme, un stagiaire doit passer trois épreuves successives.
La probabilité qu'il réussisse l'épreuve 1 est de 0,97, celle de l'épreuve 2 est de 0,95, et celle de l'épreuve 3 est de 0,9.
On suppose que les réussites aux épreuves sont indépendantes les unes des autres.
1. Quelle est la probabilité que le stagiaire réussisse les trois épreuves ?
les épreuves sont indépendantes donc
P (E1 ∩ E2 ∩ E3)
= P(E1) × P(E2) × P(E3)
= 0,97 × 0,95 × 0,9 = 0, 82 935
2. Quelle est la probabilité qu'il rate les trois ?
P (E1 ∩ E2 ∩ E3) =
P(E1) × P(E2) × P(E3)
= ( 1 - 0.97 ) ( 1 - 0.95) ( 1 - 0.9 )
= 0.03 x 0.05 x 0.1
= 0.000 15
= 1.5 x 10 ⁻⁴
3. Quelle est la probabilité qu'il n'en réussisse qu'une seule sur les trois ?
issues possibles : E1 est réalisée mais ni E2 ni E3 = E1 ∩ E2 ∩E3
E2 est réalisée mais ni E1 ni E3 = E1 ∩ E2 ∩ E3
E3 est réalisée mais ni E1 ni E2 = E1 ∩ E2 ∩ E3
P(E1 ∩ E2 ∩E3) + P(E1 ∩ E2 ∩ E3) + P (E1 ∩ E2 ∩ E3)
= 0,97 × 0,05 × 0,1 + 0,03 × 0,95 × 0,1 + 0,03 × 0,05 × 0,9
= 9,05 × 10⁻³
