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Décomposition en facteurs premiers 41 Parmi les produits suivants, trouver les décompositions en produit de facteurs premiers du nombre 100 et du nombre 102. •2x51 • 10x5x2 •2x2x5x5 •2x17x3 42 Jules a écrit : 224 = 7x8x4. a. Est-ce la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 224? b. Déterminer la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 224. •5x2x2 • 2 x 50 43 Nadia a remarqué que 256 = 16 x 16. À l'aide de cette remarque, écrire la décomposition en produit de facteurs premiers du nombre 256. 44 Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. a. 45 b. 65 c. 34 c. 93 d. 48 45 Décomposer chaque nombre en produit de facteurs premiers. a. 56 b.42 d. 110 t 5 E I​

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Rappels

Un nombre premier est un nombre qui est divisble uniquement par lui-même et par 1.

Exercice 41

102 = 2 x 17 x 3

100 = 2 x 2 x 5 x 5 = 2² x 5²

Exercice 42

224 = 7 x 8 x 4

1) non ce n'est pas une décomposition de 224 en produit de facteurs premiers car 8 et 4 ne sont pas des nombres premiers  (8 est divisible par 1 ; 2 ; 4 et 8 ...)

2)  on décompose 8 et 4 en produits de facteurs premiers

8 = 2 x 2 x 2

4 = 2 x 2

224 = 7 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 7 x 2⁵

Exercice 43

256  = 16 x 16

16 → n'est pas un nombre premier

décomposition de 16 en produit de facteurs premiers

→ 16 = 4 x 4 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

256 = (2 x 2 x 2 x 2 ) x ( 2 x 2 x 2 x 2)

256 = 2⁴ x 2⁴

256 = 2⁸

Exercice 44

45 = 5 x 9 = 5 x 3 x 3 = 5 x 3²

65 = 5 x 13

34 = 2 x 17

93 = 3 x 31

48 = 2 x 24 = 2 x 2 x 12 = 2 x 2 x 2 x 6 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3

Exercice 45

56 = 2 x 28 = 2 x 2 x 14 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7

42 = 6 x 7 = 2 x 3 x 7

110 = 10 x 11 = 2 x 5 x 11

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