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Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur R par f (x) = -2x³ +15x²-37x+30
a) Quel est le degré de ce polynôme ?
b) Montrer qu'on peut écrire f(x)= (x - 3) (2 - x) (2x - 5)
c) Quelles sont les 3 racines ? A quoi ces racines correspondent-elles graphiquement ?
d) Dresser le tableau de signe de f sur R. Interpréter graphiquement

Sagot :

Vins

Soit f la fonction définie sur R par f (x) = -2x³ +15x²-37x+30

a) Quel est le degré de ce polynôme ? degré  3

b) Montrer qu'on peut écrire f(x)= (x - 3) (2 - x) (2x - 5)

  f (x) = ( 2 x - x² - 6 + 3 x ) ( 2 x - 5 )

        = ( - x² + 5 x - 6 ) ( 2 x - 5 )

       =   - 2 x³ + 5 x² + 10 x² - 25 x - 12 x + 30

      = - 2 x³ + 15 x² - 37 x + 30

c) Quelles sont les 3 racines ? A quoi ces racines correspondent-elles graphiquement ?

 ( x - 3 ) ( 2 - x ) ( 2 x - 5 )

s'annule en  3 ; 2 ; 5  

d) Dresser le tableau de signe de f sur R. Interpréter graphiquement

                     - ∞                 2            3           5              +∞

x - 3                      -                   -       0    +             +

2 - x                     +             0    -              -             -

2 x - 5                  -                   -               -     0      +

produit                +             0     -       0    +    0      -                

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