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(Un) est la suite définie par U0=2 et Un+1=2Un-3 pour tout n non nul
1) Déterminer U1, U2,...,U5 et conjecturer l'expression de Un en fonction de n.
2) Soit (Vn) la suite définie par Vn= Un-3
a. Montrer que (Vn) est géométrique et déterminer sa raison
b. En déduire l'espression de Vn en fonction de n puis exprimer Un en fonction de n

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Je te laisse faire .

2)

V(n)=U(n)-3

V(n+1)=U(n+1)-3

Mais U(n+1)=2U(n)-3

Donc :

V(n+1)=2U(n)-3-3

V(n+1)2U(n)-6

V(n+1)=2[U(n)-3]

Mais U(n)-3=V(n) donc :

V(n+1)=2V(n)

Ce qui prouve que la suite (V(n)) est une suite géométrique de raison q=2 et de 1er terme V(0)=U(0)-3=2-3=-1 .

On sait alors que :

V(n)=V(0) x q^n soit ici :

V(n)=-1 x 2^n=-2^n

Et comme :

U(n=V(n)+3 , alors :

U(n)=-2^n +3

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