Bonjour,
1) On sait que, chaque mois, le commercial vend 12 téléphones de plus que le mois précédent.
Il commence en janvier 2015, avec [tex]u_{1}=23[/tex] téléphones.
Ainsi, on a :
- [tex]u_{2}=23+12=35[/tex]
- [tex]u_{3}=35+12=47[/tex]
2) On modélise cette situation par une suite [tex](u_{n})[/tex] ayant pour formule de récurrence : [tex]u_{n+1}=u_{n}+12[/tex]
3) La suite [tex](u_{n})[/tex] est arithmétique de raison [tex]r=12[/tex] et de premier terme [tex]u_{1}=23[/tex].
4) Le terme général de [tex]u_{n}[/tex] est :
[tex]u_{n}=u_{1}+(n-1)r[/tex]
Soit :
[tex]u_{n}=23+(n-1)12\\u_{n}=23+12n-12\\u_{n}=11+12n[/tex]
5) Déterminer à partir de quel mois il vend plus de 100 téléphones par mois revient à résoudre l'inéquation :
[tex]u_{n} > 100\\11+12n > 100\\12n > 89\\\\n > \dfrac{89}{12}\\[/tex]
Or, [tex]\frac{89}{12}\approx 7,4166[/tex].
Il faut donc arrondir à 8.
Cela signifie qu'au bout de 8 mois, donc au bout du mois d'août, le commercial vend plus de 100 téléphones par mois.
6) On appelle [tex]S[/tex] la somme des 12 premiers termes de la suite [tex](u_{n})[/tex].
On détermine [tex]u_{12}[/tex] :
- [tex]u_{12}=11+12\times 12=155[/tex]
On a alors :
- [tex]S=12\times \dfrac{u_{1}+u_{12}}{2}=12\times \dfrac{23+155}{2}=1 \ 068[/tex]
→ Ainsi, le commercial réussit à vendre [tex]1 \ 068[/tex] téléphones au cours de l'année 2015.
En espérant t'avoir aidé.
