Bonjour,
1.
On a bien
[tex]1^3-2*1^2-5*1+6=0[/tex]
donc 1 est une racine, donc nous pouvons factoriser le polynome par (x-1)
2.
La méthode la plus simple consiste à developper et identifier les termes en [tex]x^3, x^2, x[/tex] et terme constant
On peut aussi factoriser directement, mentalement, le terme en [tex]x^3[/tex] va venir uniquement du produit de x et [tex]ax^2[/tex] et ça doit être égal à 1 donc a = 1
pour la constante qui vaut 6 il n'y a qu'une possibilité elle vient du produit de -1 et c donc -c=6 ce qui fait que c=-6
Maintenant pour trouver b il va intervenir dans deux opérations, prenons par exemple le terme -5x, il vient du produit de -1 et bx et du produit de x et c donc cela donne c-b=-5 or c=-6 donc b=-1
Enfin on peut se vérifier en regardant le terme en [tex]-2x^2[/tex] qui vient du produit de x avec bx et -1 avec [tex]x^2[/tex], donc [tex]-2x^2[/tex]
[tex]f(x)=(x-1)(x^2-x-6)[/tex]
3.
Nous allons regarder les racines de
[tex]x^2-x-6[/tex]
le produit des racines est -6=3*(-2) et leur somme est 1=3+(-2)
les racines dont donc 3 et -2
[tex]x^2-x-6=(x+2)(x-3)[/tex]
On aurait pu aussi utiliser le discriminant.
Les solutions de (E) sont donc 1, -2 et 3
Merci
