bonjour
f(x) = 3x²-x-2 forme développée
1) on nous donne la forme factorisée f(x) = 3(x-1) (x+2/3)
on la développe
f(x) = (3x-3) (x+2/3) = 3x²+2x - 3x - 2 = 3x² + x - 2
forme développée de l'énoncé - donc ok
2) f(x) = 3(x²-1/3x) - 2
= 3 [(x - 1/6)² - (1/6)²] - 2
= 3 (x - 1/6)² - 1/12 - 24/12
= 3(x-1/6)² - 25/12
3) a) f(1/6) = 3(1/6-1/6)² - 25/12 = -25/12
b) racine de f
ax² + bx + c se factorise par a(x - x1) (x-x2) où x1 et x2 sont les racines
donc ici x1 = 1 et x2 = -2/3
puisque f(x) = 3(x-1) (x+2/3)
c) f(x) > 0
x - inf -2/3 1 +inf
x-1 - - 0 +
x+2/3 - 0 + +
signe f + 0 - 0 +
donc f(x) > 0 sur ]-inf ; -2/3[ U ]1;+inf [