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bonjour jai besoin d'aide pour cette question.
pouvez vous m'aider ?​

Bonjour Jai Besoin Daide Pour Cette Question Pouvez Vous Maider class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1) Soit n un entier naturel

On a vₙ₊₁ - vₙ = 1 / (uₙ₊₁ - 2) - 1 / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / ((uₙ - 4) / (uₙ -3) - 2) - 1 / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / ((uₙ - 4 - 2uₙ + 6) / (uₙ - 3)) - 1 / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = 1 / (-(uₙ - 2) / (uₙ - 3)) - 1 / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = -(uₙ - 3) / (uₙ - 2) - 1 / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = (-uₙ + 3 - 1) / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = (-uₙ + 2) / (uₙ - 2)

⇔ vₙ₊₁ - vₙ = -1

⇔ vₙ₊₁ = vₙ -1

On en conclut que (vₙ) est une suite arithmétique dont le premier terme est v₀ = -1 et dont la raison est r = -1

2) De la question précédente on peut déduire que vₙ = v₀ - n = - (n + 1) pour tout n dans IN

D'où uₙ = 2 + 1/vₙ = 2 - 1 / (n + 1) = (2n + 2 - 1) / (n + 1) = (2n + 1) / (n + 1)

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