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106 Algo Voici deux algorithmes. Algorithme 1 A-3x-2 B-2-x y-A²-B² Algorithme 2 C - 8x D-x-1 y CxD a) Calculer la valeur de y déterminée par chaque algo- rithme lorsque la valeur de la variable x est -10. b) Issa conjecture: «Pour tout nombre x, les deux algorithmes calculent le même nombre y. >> La conjecture est-elle vraie ? Justifier.​

Sagot :

OneShot

Réponse :

Algorithme 1 :

A = - 3x - 2

B = - 2 - x

y = - A² - B²

Algorithme 2 :

C = - 8x

D = - x - 1

y = C x D

a) Calculer la valeur de y déterminée par chaque algorithme lorsque la valeur de la variable x est -10.

Algo 1 : y = - A² - B² = - (- 3x - 2)^2 - (- 2 - x)^2

            y = - (9x^2 + 12x + 4) - (4 + 4x + x^2)

            y = - 9x^2 - 12x - 4 - x^2 - 4x - 4

            y = - 10x^2 - 16x - 8

Algo 2 : y = C * D = - 8x * (- x - 1) = 8x^2 + 8

b) Issa conjecture: "Pour tout nombre x, les deux algorithmes calculent le même nombre y."

La conjecture est-elle vraie ? Justifier.​

Prenons x = 0, un entier naturel. Si les deux algos donnent le même résultat, la conjecture sera vrai.

Algo 1 : y = - 10 * 0^2 - 16 * 0 - 8 = - 8

Algo 2 : y = 8 * 0^2 + 8 = 8

Les deux algorithme donnent un résultat différent donc la conjecture est fausse.

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