Réponse :
Algorithme 1 :
A = - 3x - 2
B = - 2 - x
y = - A² - B²
Algorithme 2 :
C = - 8x
D = - x - 1
y = C x D
a) Calculer la valeur de y déterminée par chaque algorithme lorsque la valeur de la variable x est -10.
Algo 1 : y = - A² - B² = - (- 3x - 2)^2 - (- 2 - x)^2
y = - (9x^2 + 12x + 4) - (4 + 4x + x^2)
y = - 9x^2 - 12x - 4 - x^2 - 4x - 4
y = - 10x^2 - 16x - 8
Algo 2 : y = C * D = - 8x * (- x - 1) = 8x^2 + 8
b) Issa conjecture: "Pour tout nombre x, les deux algorithmes calculent le même nombre y."
La conjecture est-elle vraie ? Justifier.
Prenons x = 0, un entier naturel. Si les deux algos donnent le même résultat, la conjecture sera vrai.
Algo 1 : y = - 10 * 0^2 - 16 * 0 - 8 = - 8
Algo 2 : y = 8 * 0^2 + 8 = 8
Les deux algorithme donnent un résultat différent donc la conjecture est fausse.
