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Bonjour bonsoir j’ai besoins de votre aide pour l’exercice 1 niveau première merci beaucoup à ce qui pourront m’aider :)

Bonjour Bonsoir Jai Besoins De Votre Aide Pour Lexercice 1 Niveau Première Merci Beaucoup À Ce Qui Pourront Maider class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1) a) Les triangles AMP et AHC sont semblables, d'où MP/AM = HC/AH soit :

MP = BC/(2AH) . x = 3x/5

b) MH = AH - AM = 5 - x

2) a) 0 ≤ AM ≤ AH soit 0 ≤ x ≤ 5

Df = [0 ; 5]

b) f(x) = MH . LP / 2 = MH . MP = (5 - x) . 3x / 5 = 3x - 3x²/5 = -0,6 x² + 3x

3) f(2,5) = 7,5 - 0,6 × 6,25 = 3,75

4) a) -f(2,5) = 3,75

b) f(x) - f(2,5) = -0,6 x² + 3x - 3,75 = -0,6 (x² - 5x + 6,25)

f(x) - f(2,5) = - 0,6 ((x² - 2 x × 2,5 + 2,5²) = -0,6 (x- 2,5)²

c) Pour tout x ∈ Df : (x - 2,5)² ≥ 0

⇔ -0,6 (x - 2,5)² ≤ 0

d) on en déduit que f(x) - f(2,5) ≤ 0 pour tout x ∈ Df

e) f(x) ≤ f(2,5) pour tout x ∈ Df

f) On en déduit que le maximum de f est atteint en x = 2,5

La valeur maximale de f est f(2,5) = 3,75 ce qui correspond à l'aire maximale du triangle LPH.

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