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1) Voici une solution d'élève au problème suivant:
Résoudre dans R, l'équation x² = 8x. Solution d'élève : "Comme x² = x*x, on a: x*x = 8x, donc, après simplification par x, x = 8."
Que pensez-vous de la solution proposée par cet élève? Justifier.​

Sagot :

Sapin2Paques

Bonjour, voici la réponse à ton exercice :

L'élève a partiellement raison. Une des solutions est bien [tex]x[/tex] = 8, mais il y en  a une autre évidente. Pour vérifier ses dires, on va reprendre les habitudes lorsque l'on voit une expression du second degré, le discriminant !

On a donc :

[tex]x^2 = 8x[/tex]

⇔ [tex]x^2 - 8x = 0[/tex]

⇒ Δ = b² - 4ac

⇔ Δ = 64 = 8²

D'où :

[tex]x_1 = \frac{8 + 8}{2} = 8[/tex]

[tex]x_2 = \frac{8 - 8}{2} = \frac{0}{2} = 0[/tex]

Donc les solutions de cette équation sont [tex]x[/tex] = 8 OU [tex]x[/tex] = 0.

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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