akoueliprecieuseprov
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Exercice1
résoudre dans R les équations suivante. a)x³+1= 0
b) 2x³-4x²+4x-2=0.
c)x³+x²- 4x- 4= 0. ​

Sagot :

Tenurf

Bonjour,

1) -1 est solution donc nous pouvons mettre en facteur (x+1)

soit x réel

[tex]x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)=0\\\\\Delta=1^2-4*1*1=-3 < 0[/tex]

Comme le discriminant est strictement négatif il n'y a pas de racine du trinome donc la seule solution de l'équation est -1

2)

1 est une racine évidente

[tex]2x^3-4x^2+4x-2=(x-1)(2x^2-2x+2)=2(x-1)(x^2-x+1)=0[/tex]

On retrouve le même trinome

La seule solution est 1

3)

Pour chercher des racines évidentes on cherche parmi les diviseurs de -4, donc 1, -1, 2, -2, 4, -4

En fait, 2, -1, et -2 sont des racines donc

[tex]x^3+x^2-4x-4=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]

et les solutions sont 2, -2 et -1

On aurait pu aussi le voir ainsi

soit x réel

[tex]x^3+x^2-4x-4=x^2(x+1)-4(x+1)=(x^2-4)(x+1)=(x-2)(x+2)(x+1)[/tex]

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