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en sachant que la fonction g(x) = 2x^3 - 7x^2 + x + 10, trouver a,b,c tels que pour tout nombre reel x, g(x) = (x-2)(ax^2+bx+c)

Sagot :

Sapin2Paques

Bonsoir, voici la réponse à ton exercice :

Soit [tex]g[/tex] la fonction définie sur [tex]\mathbb{R}[/tex] par [tex]g(x) = 2x^3 - 7x^2 + x + 10[/tex].

On cherche à déterminer les réels [tex]a[/tex],[tex]b[/tex] et [tex]c[/tex] tels que, pour tout [tex]x\in \mathbb{R}[/tex], on ait [tex]g(x) = (x - 2)(ax^2 + bx + c)[/tex].

[tex]\forall x\in \mathbb{R}[/tex], on a :

[tex]g(x) = (x - 2)(ax^2 + bx + c)[/tex]

⇔ [tex]g(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 2ax^2 - 2bx - 2c[/tex]

⇔ [tex]g(x) = ax^3 + (b - 2a)x^2 + (c - 2b)x - 2c[/tex]

⇔ [tex]\begin{cases}b\:-\:2a\:=\:-\:7&\\ c\:-\:2b\:=\:1&\\ -\:2c\:=\:10&\end{cases}[/tex]

⇔ [tex]\begin{cases}a\:=\:2&\\ b\:=\:-3&\\ c\:=\:-5&\end{cases}[/tex]

En espérant t'avoir aidé au maximum !

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