Bonjour,
1. Développer f(x).
f(x)=-3(x-3)²+12=-3(x²-3x-3x+9)+12=-3(x²-6x+9)+12= - 3x²+18x-27+12
= -3x²+18x-15
2. Montrer que f(x)=-3(x-1)(x-5).
f(x)=-3(x-1)(x-5)
= - 3(x²-x-5x+5)
= -3(x²-6x+5)
= -3x²+18x-15
3. Répondre aux questions suivantes en utilisant la forme de f la plus adaptée.
a. Calculer les images de 0 et de 3 par la fonction f.
f(0)= -3(0)²+18(0)-15= - 15
f(3)= -3(3)²+18(3)-15= -3(9)+54-15= 12
b. Résoudre l'équation f(x)=0.
-3(x-1)(x-5)= 0
x-1= 0 ou x-5= 0
x= 1 x= 5
S= { 1; 5 }
c. Résoudre l'équation f(x)=-15.
-3x²+18x-15= - 15
-3x²+18x-15+15= 0
-3x²+18x= 0
-3x(x-6)= 0
x= 0 ou x= 6
S= { 0 ; 6 }
d. Montrer que, pour tout réel x, on a: f(x) <12.
-3x²+18x-15 < 12
-3x²+18x-15-12 < 0
-3x²+18x-27 < 0
-x²+6x-9 < 0 on l'a simplifié par 3
x²-6x+9 > 0 changement de signes et de sens d'inégalité, on se retrouve avec une identité remarquable.
(x-3)² > 0
x- 3= 0
x= 3
x ∈ R \ { 3 }
La conclusion à faire (je ne connais pas le cours fait en classe) .
mis à part a < 0
