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Bonjour je suis en 4eme et j’ai un dm de maths à rendre pour lundi 19 et je ne comprends pas le problème suivant :
On positionne une échelle contre un mure qui fait 6m ,l’écart entre l’échelle et le mure en bas étant de 1,5m par la suite , on déplace le haut de l’échelle de 40cm vers le bas
De quelle distance l’échelle s’éloigne du mure suite au déplacement ?
Les réponses doivent être rédigées et les calculs détaillés.
Merci de pourvoir m’aider.

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ on considère que l' échelle arrive "pile" en haut du mur

                de 6 mètres de hauteur au départ de l' exercice

■ Pythagore dit :

   UE² = UM² + ME²    dans le triangle EMU rectangle en M

          =     6² + 1,5²

          =    36 + 2,25

          = 38,25

   d' où Longueur de l' échelle = UE = √38,25 ≈ 6,185 mètre !

■ Pythagore dit aussi :

   ME'² =    UE² - (6 - 0,4o)²

           = 38,25 - 5,6²

           = 38,25 - 31,36

           = 6,89

      d' où ME' = √6,89 ≈ 2,625 mètres

       conclusion :

       le pied de l' échelle est passé de 1,5o m du mur à 2,625 m

          --> l' échelle s' est donc éloignée du mur de 1,125 mètre !

■ vérif de sécurité par tan70° :

   on doit avoir MU/ME' = tan70°    

                       5,6o/ME' ≈ 2,7475      

                                 ME' ≈ 5,6/2,7475

                                        ≈ 2,04 mètres !      

     ( 2,625 m est donc trop grand

       --> l' échelle est trop écartée du mur et va glisser !! )

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