Hello possible de m’aider svp je galére

Démonstration : Le nombre est irrationnel
Principe de la démonstration (dite démonstration par l'absurde):
On commence par faire l'hypothèse que √2 est un nombre rationnel, et, en se basant sur cette hypothèse, on
va faire un raisonnement qui aboutit à une absurdité : cela veut donc dire que notre hypothèse initiale est
fausse (On appelle cela un raisonnement par l'absurde)
donc << √2 est un nombre rationnel » est fausse
donc √2 n'est pas un nombre rationnel
donc √2 est un nombre irrationnel
Démonstration

1) On suppose que √2 est un nombre rationnel. Que signifie qu'un nombre est un nombre rationnel ? Sous
quelle forme ce nombre peut-il se mettre? (on prendra pet q)

2) Élever au carré les deux membres de l'égalité.

3) Exprimez p² en fonction de q²

4) Que peut-on en déduire sur la parité de p² (pair ou impair?)

5) Que peut-on en déduire sur la parité de p? (utiliser le cours ....)

6) En utilisant la parité de p, comment peut-on écrire p?

7) Remplacez cette expression dans l'égalité de la question 3) pour obtenir une nouvelle égalité

8) Qu'en déduisez-vous sur la parité de q² et de q?

9) Le rapport-
P/Q
est-il irréductible?

10 votre réponse à la question
9 vous semble-t-elle cohérente par rapport à votre réponse à la question 1?


donc << √2 est un nombre rationnel » est fausse
donc √2 n'est pas un nombre rationnel
donc √2 est un nombre irrationnel