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Bonjour , vous pouvez m'aider svp ?

Sachant que pi est irrationnel, démontrer que 2/pi est irrationnel.

Merci. ​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

   

on sait que : π est irrationnel (1)  

     (on veut montrer que 2/π est irrationnel)

raisonnement par l'absurde

      • on suppose que 2/π est rationnel (2)

      • si 2/π est rationnel alors il peut s'écrire sous la forme

                   2/π = p/q             p et q entiers ; p et q non nuls

                    2q = πp                 produits en croix

                     π = 2q/p  

    2q et p sont deux entiers

                  π , égal au quotient de deux entiers, est un rationnel.

 or ceci est en contradiction avec (1)

        • on en déduit que la supposition (2) est fausse

conclusion

2/π n'est pas un rationnel

          2/π est irrationnel

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