Clémentine choisit une lettre au hasard de l'alphabet français.
On considère les événements suivants :
E: «La lettre est une voyelle»
F: «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet»
G: «La lettre figure dans son prénom»
H: «La lettre figure au moins deux fois dans son prénom»
I: «La lettre est présente une seule fois dans son prénom»
1°) Préciser l'univers Ω associé à cette expérience aléatoire.
Ω = Alphabet latin = {A ; B ; C ; ...; X ; Y ; Z}
2°) Ecrire chacun des événements ci-dessus comme une partie de Ω, puis calculer leur probabilité.
On note X la lettre choisie.
E: «La lettre est une voyelle»
X ∈ E = {A ; E ; I ; O ; U ; Y}
P(E) = 6/26 = 3/13
F: «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet»
X ∈ F = {B ; C ; D ; F ; G ; H ; J ; K ; L ; M}
P(F) = 10/26 = 5/13
G: «La lettre figure dans son prénom»
X ∈ G = {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}
P(G) = 7/26
H: «La lettre figure au moins deux fois dans son prénom»
X ∈ H = {E ; N}
P(H) = 2/26 = 1/13
I: «La lettre est présente une seule fois dans son prénom»
X ∈ I = {E ; N}
P(I) = 2/26 = 1/13
3°) On considère l'événement E U G. Exprimer en français cet événement, puis l'écrire comme une partie de Ω, et enfin calculer sa probabilité.
E U G = «La lettre est une voyelle» OU «La lettre figure dans son prénom»
E U G = «La lettre est une voyelle ou une lettre qui figure dans son prénom»
E U G = {A ; E ; I ; O ; U ; Y} U {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}
E U G = {A ; C ; E ; I ; L ; M ; O ; T ; U ; Y}
P(E U G) = 10/26 = 5/13
4°) On considère l'événement F ∩ G. Exprimer en français cet événement, puis l'écrire comme une partie de Ω, et enfin calculer sa probabilité.
F ∩ G = «La lettre est une consonne se situant dans la première partie de l'alphabet» ET «La lettre figure dans son prénom»
F ∩ G = «La lettre est une consonne qui figure dans son prénom et qui se situe dans la première partie de l'alphabet»
F ∩ G = {B ; C ; D ; F ; G ; H ; J ; K ; L ; M} ∩ {C ; E ; I ; L ; M; N ; T}
F ∩ G = {C ; L ; M}
P(F ∩ G) = 3/26
