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f est la fonction définie sur R par :
f(x) = 2x² + 4x-6
Parmi les expressions suivantes, déterminer celles qui correspondent à des factorisations de f.
(1) (2x − 2)(x+3)
(2) 2(x + 1)² -4
(3) 2(x+1)(x-3)
(4) 2(x - 1)(x+3)​

Sagot :

Leafe

Bonsoir,

[tex]\textnormal{Soit f la fonction d\'efinie sur $\mathbb{R}$ : $f(x) = 2x^2 +4x-6$}[/tex]

[tex]1) \ (2x - 2)(x + 3) \iff 2x^2 + 6x -2x - 6 \iff \boxed{2x^2 + 4x - 6}[/tex]

[tex]2) \textnormal{ Ce n'est pas une forme factoris\'ee mais une forme canonique }[/tex]

[tex]3) \ 2(x+1)(x-3) \iff 2(x^2 - 3x + x -3) \iff 2x^2 - 6x + 2x - 6 \iff 2x^2 - 4x - 6 \\ \\ \textnormal{Ce n'est donc pas une factorisation de f }[/tex]

[tex]4) \ 2(x-1)(x+3) \iff 2(x^2 + 3x - x -3) \iff 2x^2 + 6x -2x - 6 \iff \boxed{2x^2 + 4x - 6}[/tex]

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