Bonsoir,
[tex]1) \textnormal{ Soit h, la fonction d\'efinie sur $\mathbb{R}$ : $h(x) = -(2x - 1)(x+5)$}[/tex]
[tex]\textnormal{On en d\'eduit que la figure a n'est pas la bonne}[/tex]
[tex]2x -1 = 0 \iff 2x = 1 \iff x =\frac{1}{2}[/tex]
[tex]x + 5 \iff x = -5[/tex]
[tex]\textnormal{La figure C repr\'esente la courbe de la fonction h}[/tex]
[tex]2) \textnormal{ La forme canonique d'un polyn\^ome du seconde degr\'es est sous la forme : }[/tex]
- [tex]$ a(x-\alpha)^2 + \beta$[/tex]
[tex]\textnormal{$\alpha = -\frac{b}{2a}$ et $\beta = h(\alpha)$ }[/tex]
[tex]h(x) = -(2x - 1)(x+5) \iff - (2x^2 + 10x -x - 5) \iff -2x^2 - 9x + 5[/tex]
[tex]\textnormal{$\alpha = -\frac{b}{2a} = -(\frac{-9}{2 \times (-2)} ) = -\frac{9}{4}$ et $\beta =f(-\frac{9}{4}) = \frac{121}{8} $}[/tex]
[tex]a(x-\alpha)^2 + \beta \iff -2(x-(-\frac{9}{4}))^2 + \frac{121}{8} \iff \boxed{-2(x+\frac{9}{4})^2 + \frac{121}{8}}[/tex]
[tex]3) \textnormal{ Le point C a pour coordonn\'ees le sommet de la courbe : $S(\alpha ;\beta) = (-\frac{9}{4};\frac{121}{8}) $}[/tex]
[tex]\textnormal{Les points A et D sont des racines de h : $A(\frac{1}{2};0)$ et D(-5;0) }[/tex]
[tex]\textnormal{ Le point B est l'image de 0 par la fonction h : h(0) = 5 donc $B(0;5)$ }[/tex]
